quinta-feira, 14 de março de 2019
domingo, 17 de fevereiro de 2019
sábado, 3 de setembro de 2016
Matemático resolveu problema misterioso mas mais ninguém entende a solução
Shinichi Mochizuki dedicou 20 anos da sua vida a tentar descodificar um dos problemas matemáticos mais difíceis do mundo. Mas nem os melhores matemáticos do mundo conseguiram perceber o seu trabalho.
Ainda não foi desta que ficou provada a solução do japonês, e os mais otimistas preveem que o mistério permaneça durante muito tempo
Os números primos (aqueles que só podem ser divididos por 1 e por si próprios) são simultaneamente um dos maiores mistérios e um dos assuntos mais estudados na teoria dos números — um ramo da matemática que estuda os próprios números. Há perguntas ainda por resolver, como por exemplo se existem ou não infinitos primos gémeos (um par de números primos separado apenas por um número). Outra questão que tem ocupado os matemáticos é a chamada Conjetura de Osterlé-Masser, conhecida como conjetura abc. Basicamente, propõe que, relativamente a números primos entre si (cujo único divisor em comum seja o 1) que cumpram a equação a+b=c, “se a e b são ambos divisíveis por grandes potências de números primos, então c, em geral, não o é” (mas já lá vamos para perceber isto melhor).
O matemático japonês Shinichi Mochizuki publicou em 2012 quatro artigos científicos em que afirmou ter resolvido o problema, e descoberto uma demonstração exata da conjetura. No entanto, a comunidade científica nunca confirmou a explicação, pois nem os mais experientes matemáticos conseguiam compreender o trabalho do japonês. De acordo com o El País, matemáticos de todo o mundo têm organizado reuniões frequentes para discutir a resolução do problema. A última foi em julho, na Universidade de Quioto, com mais de cinquenta dos melhores especialistas em teoria dos números do mundo. Mas ainda nada feito. Os matemáticos dizem que o mundo ainda deverá estar pelo menos mais três anos sem conseguir descodificar o trabalho de Mochizuki, produzido ao longo de 20 anos de absoluto isolamento. Mas, afinal, o que é este problema que nem os matemáticos mais experientes do mundo conseguem entender?
O que é a conjetura abc?
Vamos por partes. A explicação do matemático Javier Fresán, no El País. Imagine três números: a, b e c. Esses números têm de cumprir alguns requisitos. Primeiro, têm de cumprir a seguinte equação: a+b=c. Depois, não pode haver nenhum número primo que divida, ao mesmo tempo, a eb. O que a conjetura diz é que se a e b forem ambos divisíveis por grandes potências de números primos, então c não o será. Um exemplo:
Imagine: 360 + 539 = 899
Vamos fatorizá-los (escrevê-los sob a forma de multiplicação dos menores números primos possíveis).
360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5
539 = 7 x 7 x 11
899 = 29 x 31
Percebeu a diferença? O número c (neste caso, o 899), não apresenta nenhum número primo repetido na sua fatorização — ao contrário do 360 e do 539, o a e o b.
O que a conjetura abc diz é precisamente isto (numa versão simplificada). Se a e b são divisíveis por grandes potências de números primos, então c, em princípio, não será. Agora é preciso arranjar uma fórmula que permita comprovar que isto é verdade para todas as situações e determinar o número exato de exceções. Shinichi Mochizuki dedicou 20 anos a tentar prová-lo, mas ainda ninguém conseguiu entender se a explicação apresentada pelo japonês é ou não verificável.
Trata-se de um problema relativamente recente — foi proposto em 1985 pelos matemáticos David Masser e Joseph Oesterlé –, mas rapidamente se tornou num dos principais problemas por resolver da matemática. Há perguntas sem resposta há séculos, mas se esta conjetura ficar provada ficam igualmente provados uma série de outros problemas importantes do mundo matemático.
Ao contrário das expectativas, ainda não foi desta que ficou provada a solução do japonês. E os mais otimistas preveem que o mistério permaneça durante muito tempo. É que o único a entender a solução do problema é mesmo Shinichi Mochizuki, mas tem sido incapaz de o explicar de forma satisfatória. E mesmo que um dia seja possível entender os raciocínios com que encheu mais de duas mil páginas sobre o assunto, a justificação pode nem sequer funcionar. Por isso, o mistério é coisa para continuar. Mas, se ficou entusiasmado com a nossa explicação, tente também. Quem sabe se não descobre a pólvora antes dos especialistas.
Link: http://observador.pt/2016/09/02/matematico-resolveu-problema-misterioso-mas-mais-ninguem-entende-a-solucao/
Ainda não foi desta que ficou provada a solução do japonês, e os mais otimistas preveem que o mistério permaneça durante muito tempo
Os números primos (aqueles que só podem ser divididos por 1 e por si próprios) são simultaneamente um dos maiores mistérios e um dos assuntos mais estudados na teoria dos números — um ramo da matemática que estuda os próprios números. Há perguntas ainda por resolver, como por exemplo se existem ou não infinitos primos gémeos (um par de números primos separado apenas por um número). Outra questão que tem ocupado os matemáticos é a chamada Conjetura de Osterlé-Masser, conhecida como conjetura abc. Basicamente, propõe que, relativamente a números primos entre si (cujo único divisor em comum seja o 1) que cumpram a equação a+b=c, “se a e b são ambos divisíveis por grandes potências de números primos, então c, em geral, não o é” (mas já lá vamos para perceber isto melhor).
O matemático japonês Shinichi Mochizuki publicou em 2012 quatro artigos científicos em que afirmou ter resolvido o problema, e descoberto uma demonstração exata da conjetura. No entanto, a comunidade científica nunca confirmou a explicação, pois nem os mais experientes matemáticos conseguiam compreender o trabalho do japonês. De acordo com o El País, matemáticos de todo o mundo têm organizado reuniões frequentes para discutir a resolução do problema. A última foi em julho, na Universidade de Quioto, com mais de cinquenta dos melhores especialistas em teoria dos números do mundo. Mas ainda nada feito. Os matemáticos dizem que o mundo ainda deverá estar pelo menos mais três anos sem conseguir descodificar o trabalho de Mochizuki, produzido ao longo de 20 anos de absoluto isolamento. Mas, afinal, o que é este problema que nem os matemáticos mais experientes do mundo conseguem entender?
O que é a conjetura abc?
Vamos por partes. A explicação do matemático Javier Fresán, no El País. Imagine três números: a, b e c. Esses números têm de cumprir alguns requisitos. Primeiro, têm de cumprir a seguinte equação: a+b=c. Depois, não pode haver nenhum número primo que divida, ao mesmo tempo, a eb. O que a conjetura diz é que se a e b forem ambos divisíveis por grandes potências de números primos, então c não o será. Um exemplo:
Imagine: 360 + 539 = 899
Vamos fatorizá-los (escrevê-los sob a forma de multiplicação dos menores números primos possíveis).
360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5
539 = 7 x 7 x 11
899 = 29 x 31
Percebeu a diferença? O número c (neste caso, o 899), não apresenta nenhum número primo repetido na sua fatorização — ao contrário do 360 e do 539, o a e o b.
O que a conjetura abc diz é precisamente isto (numa versão simplificada). Se a e b são divisíveis por grandes potências de números primos, então c, em princípio, não será. Agora é preciso arranjar uma fórmula que permita comprovar que isto é verdade para todas as situações e determinar o número exato de exceções. Shinichi Mochizuki dedicou 20 anos a tentar prová-lo, mas ainda ninguém conseguiu entender se a explicação apresentada pelo japonês é ou não verificável.
Trata-se de um problema relativamente recente — foi proposto em 1985 pelos matemáticos David Masser e Joseph Oesterlé –, mas rapidamente se tornou num dos principais problemas por resolver da matemática. Há perguntas sem resposta há séculos, mas se esta conjetura ficar provada ficam igualmente provados uma série de outros problemas importantes do mundo matemático.
Ao contrário das expectativas, ainda não foi desta que ficou provada a solução do japonês. E os mais otimistas preveem que o mistério permaneça durante muito tempo. É que o único a entender a solução do problema é mesmo Shinichi Mochizuki, mas tem sido incapaz de o explicar de forma satisfatória. E mesmo que um dia seja possível entender os raciocínios com que encheu mais de duas mil páginas sobre o assunto, a justificação pode nem sequer funcionar. Por isso, o mistério é coisa para continuar. Mas, se ficou entusiasmado com a nossa explicação, tente também. Quem sabe se não descobre a pólvora antes dos especialistas.
Link: http://observador.pt/2016/09/02/matematico-resolveu-problema-misterioso-mas-mais-ninguem-entende-a-solucao/
quinta-feira, 23 de junho de 2016
Fórmula de Bhaskara aplicada em dois problemas da vida real
A pergunta feita neste blog por alguém, assim como eu, que não teve a oportunidade de ver em momento algum, em sala de aula, uma só aplicação da fórmula de Bhaskara num problema da vida real, irei responder esta pergunta fazendo uso de dois flagrantes da vida real.
Flagrante da vida real I
Francisco, filho de um proprietário de uma frota de ônibus, frequentava a escola do Ensino Fundamental. Certo dia, numa aula sobre equação do 2º grau, o professor Sebá ensinou como achar o vértice da parábola. No fim da aula, o professor Sebá passou vários exercícios para casa.
Francisco ao chegar em casa, sua mãe pergunta:
— Francisco, qual o dever de casa? Francisco responde:
— Achar as raízes da equação do 2º grau e o vértice da parábola.
Marcelo, o pai de Francisco, ao ouvir falar em achar as raízes da equação do 2º grau e o vértice da parábola, diz:
— Na época em que estudei o 1º grau, nunca tive o menor interesse em achar as raízes da equação do 2º grau ou o vértice da parábola!
— Por que papai?
— Porque nunca tive a oportunidade de ver, em sala aula, uma só aplicação da equação do 2º grau num problema da vida real.
— No final da aula, papai, o professor Sebá pediu aos alunos que não faltassem a próxima aula porque ia mostrar algumas aplicações da equação do 2º grau em problemas da vida real.
— Meu filho, pergunte ao professor Sebá se, por meio da equação do 2º grau, será possível eu conseguir obter a maior receita possível na minha frota de ônibus?
— E quais as informações, sobre sua frota de ônibus, que deverei fornecer ao professor Sebá?
— Anote aí: tenho uma frota de ônibus, e alugo cada ônibus para 40 ou mais passageiros. Se o número de passageiros for exatamente 40, cada um pagará . Haverá um abatimento de para cada passageiro que exceder os . Como a capacidade de cada ônibus é de passageiros, qual deverá ser o número de passageiros em cada ônibus, a fim de que eu obtenha a maior receita possível, ou seja, a receita máxima? Qual o valor da receita máxima?
Na aula seguinte, Francisco apresenta o problema ao professor Sebá. Ao lê-lo, o professor Sebá diz para a turma:
— Bem, pessoal, eu ia formular para vocês, um problema hipotético para ser resolvido por meio da equação do 2º grau, mas Francisco me apresentou um problema que seu pai formulou, relacionado com sua frota de ônibus. Vou ler o problema para vocês. Após lê-lo, o professor Sebá vai ao quadro-negro e escreve:
Resolução:
Seja Receita. Logo, Número de passageiros vezes pagamento por passageiro. Se o número de passageiros passar de para , então:
Pagamento por passageiro .
Se o número de passageiros passar de para , então:
Pagamento por passageiro . E assim por diante.
Se o número de passageiros for , então:
Pagamento por passageiro . Como corresponde ao número de passageiros, e a receita é igual ao número de passageiros vezes pagamento por passageiro, logo:
ou
Vamos achar o valor de que dá o máximo à de duas maneiras:
a) Por meio da fórmula de Bhaskara.
b) Por meio do vértice da parábola.
a) Vamos tirar, de , os dados necessários para usar na fórmula de Bhaskara:
Dados: ; e .
Substituindo os dados na fórmula de Bhaskara, obtém-se:
e
Como o valor máximo (VM) de é dado pela média entre as duas raízes, logo:
Portanto, dá o maior valor à .
b) Já que a equação da receita é do 2º grau, logo, seu gráfico é uma parábola. Como o coeficiente de é negativo, então, a receita atinge o máximo no vértice da parábola. Como o vértice da parábola é dado por:
Onde:
Vértice da parábola
do vértice
do vértice
Como e , logo:
Portanto: .
O professor Sebá volta-se para Francisco, e diz:
— Como corresponde ao número de passageiros, logo, para seu pai obter a maior receita possível, ele deve alugar cada ônibus para grupo de passageiros. Se seu pai alugar ônibus para grupo com menos de passageiros ou mais, a receita será menor.
Após a aula Francisco retorna a sua casa, e ao encontrar o pai, diz:
— Papai, o professor Sebá resolveu o seu problema!
— Mostre-me!
Marcelo ao ver a solução do problema, diz ao filho:
Nós empresários, meu filho, podemos estar certos de que, toda a matemática do 1º grau que aprendemos nas escolas “chatas” da vida, tem um valor incalculável para os problemas que nos defrontamos no dia a dia.
São resultados que os seres humanos levaram centenas, milhares de anos para descobrir. No entanto, o empresário simplesmente não sabe, e muitos nem desconfiam, do quanto a Matemática pode ser-lhes útil. Se o empresário diplomado (ou não) tivesse noção do quanto desperdiça realizando um projeto sem aplicar Matemática, seu comportamento seria outro: procuraria um profissional competente em assuntos matemáticos.
— Por que um profissional competente em assuntos matemáticos?
— Porque, meu filho, a arte de aplicar a Matemática à vida, não é ensinada nas escolas “chatas” da vida, pela razão óbvia de os professores (a maioria) desconhecerem por completo, que a Matemática do Ensino Fundamental pode ser muito útil para qualquer atividade empresarial.
Flagrante da vida real II
O filho de outro proprietário de uma frota de ônibus apresentou o seguinte problema ao professor Sebá: papai é proprietário de uma frota de ônibus e ele aluga ônibus para grupos de ou mais pessoas. Caso o grupo contenha exatamente pessoas, cada uma pagará . Para grupos maiores, ele reduz de cada passageiro que exceder os .
Se a capacidade de cada ônibus for de passageiros, qual deverá ser o tamanho do grupo, a fim de que papai obtenha a maior receita por ônibus alugado, ou seja, a receita máxima? Qual o valor da receita máxima?
O professor Sebá vai ao quadro-negro e escreve:
Resolução:
Designando a receita por , obtém-se:
número de pessoas do grupo vezes pagamento por pessoa
Seja o número de pessoas que excede . Logo, teremos:
Número de pessoas do grupo
Pagamento por pessoa
Substituindo e na , vem:
ou
Vamos achar o valor de que dá o máximo à , de duas maneiras:
a) Por meio da fórmula de Bhaskara.
b) Por meio do vértice da parábola.
a) Vamos tirar, de , os dados necessários para usar na fórmula de Bhaskara:
Dados: ; e .
Substituindo os dados na fórmula de Bhaskara, obtém-se:
e
Como o valor máximo de é dado pela média entre as duas raízes, logo:
Portanto, dá o maior valor à .
b) Já que a equação da receita é do 2º grau, logo, seu gráfico é uma parábola. Como o coeficiente de x^{2} é negativo, então, a receita atinge o máximo no vértice da parábola. Como o vértice da parábola é dado por:
Onde:
Vértice da parábola
do vértice
do vértice
Como e , logo:
Portanto, .
Ora, como é um número que representa pessoa, logo, deverá ser um número inteiro. Os dois números inteiros que dão o maior valor à , são os que estão antes e depois de .
Logo, ou . Se não, vejamos:
Resposta:
A fim de que seu pai obtenha a máxima receita, o grupo deverá conter ou pessoas além das , ou seja, grupo de ou .
Resolução alternativa:
Seja o número de pessoas do grupo:
Pagamento por pessoa .
Já que número de pessoas do grupo vezes pagamento por pessoa, logo, obtém-se:
Da , temos: e . Logo:
Portanto, .
Já que é o número que representa pessoa, logo, deverá ser um número inteiro. Os dois números inteiros que dão o maior valor à , são os que estão antes e depois de . Logo, ou . Se não, vejamos:
Resposta.
A fim de que seu pai obtenha a máxima receita, o grupo deverá conter ou pessoas. A receita máxima será .
http://www.prof-edigleyalexandre.com/2014/04/formula-de-bhaskara-aplicada-em-dois-problemas-da-vida-real.html
Flagrante da vida real I
Francisco, filho de um proprietário de uma frota de ônibus, frequentava a escola do Ensino Fundamental. Certo dia, numa aula sobre equação do 2º grau, o professor Sebá ensinou como achar o vértice da parábola. No fim da aula, o professor Sebá passou vários exercícios para casa.
Francisco ao chegar em casa, sua mãe pergunta:
— Francisco, qual o dever de casa? Francisco responde:
— Achar as raízes da equação do 2º grau e o vértice da parábola.
Marcelo, o pai de Francisco, ao ouvir falar em achar as raízes da equação do 2º grau e o vértice da parábola, diz:
— Na época em que estudei o 1º grau, nunca tive o menor interesse em achar as raízes da equação do 2º grau ou o vértice da parábola!
— Por que papai?
— Porque nunca tive a oportunidade de ver, em sala aula, uma só aplicação da equação do 2º grau num problema da vida real.
— No final da aula, papai, o professor Sebá pediu aos alunos que não faltassem a próxima aula porque ia mostrar algumas aplicações da equação do 2º grau em problemas da vida real.
— Meu filho, pergunte ao professor Sebá se, por meio da equação do 2º grau, será possível eu conseguir obter a maior receita possível na minha frota de ônibus?
— E quais as informações, sobre sua frota de ônibus, que deverei fornecer ao professor Sebá?
— Anote aí: tenho uma frota de ônibus, e alugo cada ônibus para 40 ou mais passageiros. Se o número de passageiros for exatamente 40, cada um pagará . Haverá um abatimento de para cada passageiro que exceder os . Como a capacidade de cada ônibus é de passageiros, qual deverá ser o número de passageiros em cada ônibus, a fim de que eu obtenha a maior receita possível, ou seja, a receita máxima? Qual o valor da receita máxima? Na aula seguinte, Francisco apresenta o problema ao professor Sebá. Ao lê-lo, o professor Sebá diz para a turma:
— Bem, pessoal, eu ia formular para vocês, um problema hipotético para ser resolvido por meio da equação do 2º grau, mas Francisco me apresentou um problema que seu pai formulou, relacionado com sua frota de ônibus. Vou ler o problema para vocês. Após lê-lo, o professor Sebá vai ao quadro-negro e escreve:
Resolução:
Seja Receita. Logo, Número de passageiros vezes pagamento por passageiro. Se o número de passageiros passar de para , então:
Pagamento por passageiro .
Se o número de passageiros passar de para , então:
Pagamento por passageiro . E assim por diante.
Se o número de passageiros for , então:
Pagamento por passageiro . Como corresponde ao número de passageiros, e a receita é igual ao número de passageiros vezes pagamento por passageiro, logo:
ou
Vamos achar o valor de que dá o máximo à de duas maneiras:
a) Por meio da fórmula de Bhaskara.
b) Por meio do vértice da parábola.
a) Vamos tirar, de , os dados necessários para usar na fórmula de Bhaskara:
Dados: ; e .
Substituindo os dados na fórmula de Bhaskara, obtém-se:
e
Como o valor máximo (VM) de é dado pela média entre as duas raízes, logo:
Portanto, dá o maior valor à .
b) Já que a equação da receita é do 2º grau, logo, seu gráfico é uma parábola. Como o coeficiente de é negativo, então, a receita atinge o máximo no vértice da parábola. Como o vértice da parábola é dado por:
Onde:
Vértice da parábola
do vértice
do vértice
Como e , logo:
Portanto: .
O professor Sebá volta-se para Francisco, e diz:
— Como corresponde ao número de passageiros, logo, para seu pai obter a maior receita possível, ele deve alugar cada ônibus para grupo de passageiros. Se seu pai alugar ônibus para grupo com menos de passageiros ou mais, a receita será menor.
Após a aula Francisco retorna a sua casa, e ao encontrar o pai, diz:
— Papai, o professor Sebá resolveu o seu problema!
— Mostre-me!
Marcelo ao ver a solução do problema, diz ao filho:
Nós empresários, meu filho, podemos estar certos de que, toda a matemática do 1º grau que aprendemos nas escolas “chatas” da vida, tem um valor incalculável para os problemas que nos defrontamos no dia a dia.
São resultados que os seres humanos levaram centenas, milhares de anos para descobrir. No entanto, o empresário simplesmente não sabe, e muitos nem desconfiam, do quanto a Matemática pode ser-lhes útil. Se o empresário diplomado (ou não) tivesse noção do quanto desperdiça realizando um projeto sem aplicar Matemática, seu comportamento seria outro: procuraria um profissional competente em assuntos matemáticos.
— Por que um profissional competente em assuntos matemáticos?
— Porque, meu filho, a arte de aplicar a Matemática à vida, não é ensinada nas escolas “chatas” da vida, pela razão óbvia de os professores (a maioria) desconhecerem por completo, que a Matemática do Ensino Fundamental pode ser muito útil para qualquer atividade empresarial.
Flagrante da vida real II
O filho de outro proprietário de uma frota de ônibus apresentou o seguinte problema ao professor Sebá: papai é proprietário de uma frota de ônibus e ele aluga ônibus para grupos de ou mais pessoas. Caso o grupo contenha exatamente pessoas, cada uma pagará . Para grupos maiores, ele reduz de cada passageiro que exceder os .
Se a capacidade de cada ônibus for de passageiros, qual deverá ser o tamanho do grupo, a fim de que papai obtenha a maior receita por ônibus alugado, ou seja, a receita máxima? Qual o valor da receita máxima?
O professor Sebá vai ao quadro-negro e escreve:
Resolução:
Designando a receita por , obtém-se:
número de pessoas do grupo vezes pagamento por pessoa
Seja o número de pessoas que excede . Logo, teremos:
Número de pessoas do grupo
Pagamento por pessoa
Substituindo e na , vem:
ou
Vamos achar o valor de que dá o máximo à , de duas maneiras:
a) Por meio da fórmula de Bhaskara.
b) Por meio do vértice da parábola.
a) Vamos tirar, de , os dados necessários para usar na fórmula de Bhaskara:
Dados: ; e .
Substituindo os dados na fórmula de Bhaskara, obtém-se:
e
Como o valor máximo de é dado pela média entre as duas raízes, logo:
Portanto, dá o maior valor à .
b) Já que a equação da receita é do 2º grau, logo, seu gráfico é uma parábola. Como o coeficiente de x^{2} é negativo, então, a receita atinge o máximo no vértice da parábola. Como o vértice da parábola é dado por:
Onde:
Vértice da parábola
do vértice
do vértice
Como e , logo:
Portanto, .
Ora, como é um número que representa pessoa, logo, deverá ser um número inteiro. Os dois números inteiros que dão o maior valor à , são os que estão antes e depois de .
Logo, ou . Se não, vejamos:
Resposta:
A fim de que seu pai obtenha a máxima receita, o grupo deverá conter ou pessoas além das , ou seja, grupo de ou .
Resolução alternativa:
Seja o número de pessoas do grupo:
Pagamento por pessoa .
Já que número de pessoas do grupo vezes pagamento por pessoa, logo, obtém-se:
Da , temos: e . Logo:
Portanto, .
Já que é o número que representa pessoa, logo, deverá ser um número inteiro. Os dois números inteiros que dão o maior valor à , são os que estão antes e depois de . Logo, ou . Se não, vejamos:
Resposta.
A fim de que seu pai obtenha a máxima receita, o grupo deverá conter ou pessoas. A receita máxima será .
http://www.prof-edigleyalexandre.com/2014/04/formula-de-bhaskara-aplicada-em-dois-problemas-da-vida-real.html
sexta-feira, 25 de dezembro de 2015
Conheça o método que usa soma para fazer subtração
Pouca gente sabe, mas existe uma maneira alternativa de fazer cálculos de subtração. O melhor de tudo é que o método, conhecido como método dos complementos, é simples.
Para começar, faça 9 menos cada um dos algarismos do número que você está subtraindo, exceto o algarismo da unidade, que é o último da direita. O algarismo da unidade você subtrai de 10.
Depois disso, pegue o número que encontrou e some ao outro número. Em seguida descarte o primeiro algarismo do resultado e pronto, você encontra a diferença da primeira subtração.
Você deve estar se perguntando porque criaram esse novo método. Além de mostrar que é possível realizar cálculos de maneira diferentes do que estamos acostumados, a técnica demonstra como calculadoras mecânicas projetadas apenas para somar conseguem subtrair.
Esse é também o método semelhante ao que computadores usam em base binária. À primeira vista, esse jeito de fazer contas parece meio complicado, mas isso se dá porque estamos acostumados ao jeito tradicional.
Depois de praticar algumas vezes, o método fica mais fácil. Se você ficou com dúvidas e quer entender melhor, assistir a esse vídeo pode ajudar:
https://www.youtube.com/watch?time_continue=193&v=PS5p9caXS4U
http://www.fatosdesconhecidos.com.br/conheca-o-metodo-que-usa-soma-para-fazer-subtracao/
terça-feira, 8 de dezembro de 2015
Pesquisa da USP usa a matemática para prever propagação de doenças
Rede acha pessoas populares e que podem espalhar vírus, por exemplo.
Isso poderia controlar uma epidemia, segundo pesquisador de São Carlos.
Um grupo de pesquisadores do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da USP, em São Carlos, está usando cálculos matemáticos para avaliar como é feita a propagação de uma informação ou a disseminação de uma epidemia e, com isso, prever e controlá-las. Uma espécie de rede social criada pelo professor Francisco Rodrigues mostra, por exemplo, quais pessoas são muito populares e têm mais chances de espalhar uma doença ou transformar um vídeo na internet em um viral.
O projeto, intitulado 'modelagem de processos dinâmicos em redes complexas', é coordenado pelo professor e cinco alunos estão envolvidos na pesquisa, que começou em 2013.
No século 18, a varíola se alastrou pela Europa e 300 milhões de pessoas morreram. No século 20, foi a gripe espanhola que matou 50 milhões durante a 1ª Guerra Mundial. Os vírus se espalharam muito facilmente, assim como os virais de internet, como um vídeo caseiro que, de repente, fica famoso no mundo.
Tanto as doenças como esses conteúdos se espalham muito rápido, podendo chegar a um número muito grande de pessoas. Os cientistas se debruçaram sobre a questão e descobriram que existem algumas algumas 'pessoas-chave', que estão no centro dessas redes de convivência. Essas pessoas dão o ponta pé inicial pra espalhar algo.
Vírus e informações
Com isso, o professor Rodrigues foi em busca dessas pessoas e iniciou uma pesquisa para mapear quem são aquelas que têm mais contatos, conversam com muita gente, enfim, são muito populares no mundo real. A rede social do pesquisador mostra que elas têm mais chances de passar um vírus, por exemplo.
Com isso, o professor Rodrigues foi em busca dessas pessoas e iniciou uma pesquisa para mapear quem são aquelas que têm mais contatos, conversam com muita gente, enfim, são muito populares no mundo real. A rede social do pesquisador mostra que elas têm mais chances de passar um vírus, por exemplo.
Identificando essas pessoas, basta vaciná-las para evitar uma epidemia. “Assim você evita uma pandemia como o que aconteceu com a H1N1. A ideia é você vacinar o mínimo de pessoas, porque além de ser cara ela pode ter um efeito colateral”, disse.
A pesquisa também mostra como as informações se espalham na internet. A Maria tem uma informação, o João compartilha, o vizinho curte e também publica. Assim o conteúdo vai rodar o planeta.
As doenças podem ser tratadas com remédios, mas a informação é difícil controlar. “Hoje as pessoas têm que pensar muito bem no que compartilham. Depois que você soltou a informação na web não tem como parar”, disse o pesquisador.Muitas empresas estão interessadas no estudo porque descobrir quem influência o público é muito para um artista ficar conhecido, por exemplo. Foi assim com o coreano Psy, que depois de ter o clipe da música Gangnam Style curtido por artistas famosos, teve mais de 2 bilhões visualizações no Youtube.
Por isso é bom pesquisar antes de compartilhar alguma coisa. Há quem prefira fugir de polêmicas pra não espalhar o vírus da fofoca. “Se for algo muito crítico eu nem compartilho, porque é melhor não compartilhar do que compartilhar algo que não é verdade”, disse a atendente Bruna Barbosa.
http://g1.globo.com/sp/sao-carlos-regiao/noticia/2015/12/pesquisa-da-usp-usa-matematica-para-prever-propagacao-de-doencas.html
sábado, 21 de novembro de 2015
10 truques da matemática que vão virar do avesso a cabeça dos seus amigos
1 – Multiplicação de números grandes
Para quem não é bom em matemática a multiplicação de números grandes pode virar sua cabeça. Se um dos números que você tem que multiplicar for par, fica muito fácil, divida por dois o número par e multiplique por 2 o outro número. Veja:
64 x 125
32 x 250
16 x 500
8 x 1000 = 8000
2 – Subtrair por 1000
A subtração de um número de 1000 é feita com uma regra básica. O segredo é subtrair cada número por 9, exceto o último número que será subtraído por 10. Fácil né? Veja o exemplo:
1000 – 846
8 – 9 = 1
4 – 9 = 5
6 – 10 = 4
1000 – 846 = 154
3 – Multiplicando por 1001
Uma conta muito fácil de fazer. Veja, se você for multiplicar qualquer número de três dígitos por 1001, o resulto será o mesmo número duas vezes. Não entendeu? Se liga no exemplo:
547 x 1001 = ?
547 x 1001 = 547.547
4 – Multiplicando por 11
Para fazer uma multiplicação de um número com 2 dígitos por 11, basta você colocar o resultado da soma dos dois números no meio. Por exemplo:
34 x 11= ?
3 + 4= 7
34 x 11= 374
5 – Técnica japonesa
Os japoneses são famosos pela facilidade que eles tem para mexer com números. As crianças no japão usam uma maneira muito simples e rápida para fazer multiplicação, não sabemos ao certo como é que eles descobriram isso, mas eles fazem cálculos apenas fazendo traços. Confira no vídeo abaixo:
6 – Multiplicar por 9 com as mãos
Uma das maneiras mais legais e fáceis de multiplicar números entre 1 e 9 por 9 é usando suas mãos. Isso mesmo, apenas abaixando um dedo da suas mãos você vai conseguir o resultado. Confuso né? Vamos explicar melhor. Iremos multiplicar 9 por 3. Primeiramente você vai esticar suas mãos e dedos e abaixar o terceiro dedo ( pois está multiplicando por 3), conte quantos dedos ficaram antes (2) e depois (7) do que foi abaixado, esse será o resultado.
7 – Dividindo por 5
Dividir qualquer número por 5 se torna muito fácil usando essa regra que vamos citar agora. É muito simples, você deve multiplicar o número por 2 e mover apenas uma casa decimal. Veja o exemplo:
348 / 5 = 348 x 2 = 696
348 / 5 = 69,6
Outro exemplo:
972 / 5 = 972 x 2 = 1944
972 / 5 = 194.4
8 – Multiplicar por 4
Essa regra parece ser muito simples, mas ajuda muita gente por facilitar multiplicar números menores. Bom, realmente não tem segredo, é mais uma questão de lógica. É mais fácil multiplicar um número por dois do que por quatro, concordam? Esse é o segredo, multiplique o número por dois e depois por dois novamente. Confira:
36 x 4 = x
36 x 2 = 72
72 x 2 = 144
9 – Multiplicar por 90
Multiplicar por 9 e colocar o 0 a direita.
90 x 23 = 9 x 23 = 207 acrescente o 0 = 2070
90 x 64 = 9 x 64 =576 acrescente o 0 = 5760
90 x 54 = 9 x 54 = 485 acrescente o 0 = 4850
10 – Multiplicar por 9
É fácil, multiplique por 10 e subtraia pelo número original. Simples né? Confira o exemplo:
3 x 9 = 3 x 10 = 30 – 3 = 27
7 x 9 = 7 x 10 = 70 – 7 = 63
http://www.ultracurioso.com.br/10-truques-da-matematica-que-vao-virar-do-avesso-a-cabeca-dos-seus-amigos/
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